cn miner v immob

%23%20%2F%2F%2F%20script%0A%23%20requires-python%20%3D%20%22%3E%3D3.11%22%0A%23%20dependencies%20%3D%20%5B%0A%23%20%20%20%20%20%22marimo%22%2C%0A%23%20%20%20%20%20%22altair%22%2C%0A%23%20%20%20%20%20%22pandas%22%2C%0A%23%20%5D%0A%23%20%2F%2F%2F%0A%0Aimport%20marimo%0A%0A__generated_with%20%3D%20%220.20.4%22%0Aapp%20%3D%20marimo.App(width%3D%22medium%22%2C%20css_file%3D%22notebooks.css%22)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20import%20warnings%0A%0A%20%20%20%20warnings.filterwarnings(%22ignore%22%2C%20message%3D%22.*is_pandas_dataframe.*%22)%0A%0A%20%20%20%20import%20altair%20as%20alt%0A%20%20%20%20import%20marimo%20as%20mo%0A%20%20%20%20import%20pandas%20as%20pd%0A%0A%20%20%20%20return%20alt%2C%20mo%2C%20pd%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20%23%20initial%20values%0A%0A%20%20%20%20cn_microbial_biomass%20%3D%2010.0%0A%20%20%20%20cn_litter_default%20%3D%2030.0%0A%20%20%20%20f_growth_default%20%3D%200.35%0A%0A%20%20%20%20%23%20preset%20values%20(litter%20C%3AN%20midpoints%20from%20slides06b)%0A%20%20%20%20preset%20%3D%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22Banksia%20sand%22%3A%20%7B%22cn_litter%22%3A%2070.0%7D%2C%20%20%23%20slides%3A%2060%E2%80%9380%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22Jarrah%20laterite%22%3A%20%7B%22cn_litter%22%3A%2050.0%7D%2C%20%20%23%20slides%3A%2040%E2%80%9360%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22Pasture%22%3A%20%7B%22cn_litter%22%3A%2025.0%7D%2C%20%20%23%20slides%3A%2020%E2%80%9330%0A%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20return%20cn_litter_default%2C%20cn_microbial_biomass%2C%20f_growth_default%2C%20preset%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20%23%20dropdown%0A%0A%20%20%20%20system_selector%20%3D%20mo.ui.dropdown(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22Select%20Ecosystem%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20options%3D%5B%22Default%22%2C%20%22Banksia%20sand%22%2C%20%22Jarrah%20laterite%22%2C%20%22Pasture%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20value%3D%22Default%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%20(system_selector%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(cn_litter_slider%2C%20cn_microbial_biomass%2C%20f_growth_slider)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Compute%20N%20supply%20and%20requirement%20per%20unit%20litter%20C%20processed%0A%0A%20%20%20%20c_processed%20%3D%201.0%20%20%23%20Assume%201%20unit%20of%20litter%20C%20is%20decomposed%0A%0A%20%20%20%20n_supply%20%3D%20c_processed%20%2F%20cn_litter_slider.value%20%20%23%20%23%20N%20in%201%20unit%20C%20of%20litter%0A%0A%20%20%20%20n_required%20%3D%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20c_processed%20*%20f_growth_slider.value%0A%20%20%20%20)%20%2F%20cn_microbial_biomass%20%20%23%20N%20needed%20for%20microbial%20growth%0A%0A%20%20%20%20n_net%20%3D%20n_supply%20-%20n_required%20%20%23%20%3E0%3A%20mineralisation%3B%20%3C0%3A%20immobilisation%0A%20%20%20%20return%20n_net%2C%20n_required%2C%20n_supply%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(cn_microbial_biomass%2C%20f_growth_slider%2C%20n_net%2C%20n_required%2C%20n_supply%2C%20pd)%3A%0A%20%20%20%20%23%20classify%20process%0A%20%20%20%20tolerance%20%3D%200.0001%0A%0A%20%20%20%20if%20abs(n_net)%20%3C%20tolerance%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20process%20%3D%20%22Balanced%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20explanation%20%3D%20%22N%20supply%20exactly%20matches%20microbial%20demand%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20color%20%3D%20%22grey%22%0A%20%20%20%20elif%20n_net%20%3E%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20process%20%3D%20%22Mineralisation%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20explanation%20%3D%20%22Litter%20supplies%20more%20N%20than%20microbes%20need%20%E2%86%92%20excess%20released%20to%20soil%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20color%20%3D%20%22yellowgreen%22%0A%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20process%20%3D%20%22Immobilisation%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20explanation%20%3D%20%22Microbes%20need%20more%20N%20than%20litter%20supplies%20%E2%86%92%20N%20taken%20from%20soil%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20color%20%3D%20%22brown%22%0A%0A%20%20%20%20%23%20critical%20C%3AN%20ratio%20threshold%0A%20%20%20%20cn_critical%20%3D%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20cn_microbial_biomass%20%2F%20f_growth_slider.value%20if%20f_growth_slider.value%20%3E%200%20else%20float(%22inf%22)%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%23%20df%20for%20barchart%0A%20%20%20%20df%20%3D%20pd.DataFrame(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Component%22%3A%20%5B%22N%20supply%22%2C%20%22N%20required%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22N%20(units%20per%20C)%22%3A%20%5Bn_supply%2C%20n_required%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Type%22%3A%20%5B%22supply%22%2C%20%22required%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%23%20df%20for%20number%20line%20chart%0A%20%20%20%20line_df%20%3D%20pd.DataFrame(%7B%22x%22%3A%20%5Bn_net%5D%2C%20%22y%22%3A%20%5B0%5D%7D)%0A%20%20%20%20return%20cn_critical%2C%20color%2C%20df%2C%20explanation%2C%20line_df%2C%20process%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.callout(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%23%23%20How%20litter%20C%3AN%20controls%20mineralisation%20vs%20immobilisation%5Cn%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22This%20interactive%20model%20illustrates%20how%20the%20C%3AN%20ratio%20of%20litter%20and%20the%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22fraction%20of%20carbon%20allocated%20to%20microbial%20growth%20determine%20whether%20nitrogen%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22is%20mineralised%20(released%20to%20soil)%20or%20immobilised%20(taken%20from%20soil)%20during%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22decomposition.%20Adjust%20the%20sliders%20to%20see%20how%20changes%20in%20litter%20quality%20and%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22microbial%20growth%20affect%20nitrogen%20dynamics.%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20kind%3D%22info%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.accordion(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%23%23%23%20How%20litter%20C%3AN%20controls%20mineralisation%20vs%20immobilisation%22%3A%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22Decomposers%20need%20**carbon%20(C)**%20for%20energy%20and%20biomass%2C%20and%20**nitrogen%20(N)**%20to%20build%20proteins%2C%20enzymes%2C%20and%20nucleic%20acids.%20Their%20biomass%20has%20a%20relatively%20fixed%20C%3AN%20ratio%2C%20which%20we%20can%20approximate%20as%20%24%5Clarge%20%5Ctextbf%7BC%3AN%7D_%7B%5Ctext%7Bmicrobe%7D%7D%20%5Capprox%2010%3A1%24%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22When%20microbes%20decompose%20litter%2C%20not%20all%20C%20becomes%20biomass%20%E2%80%94%20a%20fraction%20is%20respired%20as%20CO%24_2%24.%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22The%20**growth%20fraction**%20(%24f_%7B%5Ctext%7Bgrowth%7D%7D%24)%20is%20the%20proportion%20of%20decomposed%20C%20that%20microbes%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22incorporate%20into%20new%20biomass%20(typically%200.3%E2%80%930.6).%20The%20rest%20is%20lost%20as%20respiration.%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22Only%20the%20C%20that%20becomes%20biomass%20needs%20to%20be%20matched%20with%20N.%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22Two%20quantities%20then%20determine%20the%20N%20outcome%3A%0A%0A%20%20%20%20-%20**N%20supplied**%20by%20litter%20per%20unit%20C%20decomposed%2C%20and%0A%20%20%20%20-%20**N%20required**%20for%20the%20fraction%20of%20C%20that%20becomes%20microbial%20biomass.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22If%20we%20process%201%20unit%20of%20litter%20C%20with%20C%3AN%20%3D%20%24%5Ctext%7BC%3AN%7D_%7B%5Ctext%7Blitter%7D%7D%24%3A%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20r%22**N%20supply%3A**%20%24N_%7B%5Ctext%7Bsup%7D%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Ctext%7BC%3AN%7D_%7B%5Ctext%7Blitter%7D%7D%7D%24%20%26nbsp%3B%26nbsp%3B%26nbsp%3B%20**N%20required%3A**%20%24N_%7B%5Ctext%7Breq%7D%7D%20%3D%20%5Cfrac%7Bf_%7B%5Ctext%7Bgrowth%7D%7D%7D%7B%5Ctext%7BC%3AN%7D_%7B%5Ctext%7Bmicrobe%7D%7D%7D%24%20%26nbsp%3B%26nbsp%3B%26nbsp%3B%20**Net%3A**%20%24N_%7B%5Ctext%7Bnet%7D%7D%20%3D%20N_%7B%5Ctext%7Bsup%7D%7D%20-%20N_%7B%5Ctext%7Breq%7D%7D%24%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22-%20%24N_%7B%5Ctext%7Bnet%7D%7D%20%3E%200%24%20%26nbsp%3B%26nbsp%3B%E2%86%92%20%26nbsp%3B%26nbsp%3B**Mineralisation**%20(excess%20N%20released%20to%20soil)%0A%20%20%20%20-%20%24N_%7B%5Ctext%7Bnet%7D%7D%20%3C%200%24%20%26nbsp%3B%26nbsp%3B%E2%86%92%20%26nbsp%3B%26nbsp%3B**Immobilisation**%20(N%20taken%20from%20soil)%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22*Note%3A%20the%20lecture%20worked%20example%20uses%20a%20simplified%20version%20where%20%24f_%7B%5Ctext%7Bgrowth%7D%7D%20%3D%201%24%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22(all%20decomposed%20C%20becomes%20biomass)%2C%20giving%20a%20critical%20C%3AN%20equal%20to%20the%20microbial%20C%3AN%20(10).%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22This%20app%20extends%20that%20by%20letting%20you%20vary%20%24f_%7B%5Ctext%7Bgrowth%7D%7D%24%2C%20which%20raises%20the%20critical%20C%3AN%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22and%20shows%20why%20microbial%20carbon-use%20efficiency%20matters%20for%20N%20cycling.*%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.callout(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%3Ch3%3E%3Cstrong%3ESelect%20ecosystem%20and%20adjust%20the%20sliders%3C%2Fh3%3E%3C%2Fstrong%3E%20See%20how%20changes%20in%20litter%20C%3AN%20and%20microbial%20growth%20fraction%20affect%20N%20mineralisation%20vs%20immobilisation%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20kind%3D%22info%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(cn_litter_default%2C%20f_growth_default%2C%20mo%2C%20preset%2C%20system_selector)%3A%0A%20%20%20%20%23%20slider%20inputs%0A%0A%20%20%20%20cn_litter_slider%20%3D%20mo.ui.slider(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22Litter%20Carbon%3ANitrogen%20Ratio%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20start%3D10.0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20stop%3D100.0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20step%3D1.0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20value%3Dcn_litter_default%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20system_selector.value%20%3D%3D%20%22Default%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20else%20preset%5Bsystem_selector.value%5D%5B%22cn_litter%22%5D%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20f_growth_slider%20%3D%20mo.ui.slider(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22Growth%20fraction%20(f_growth)%3A%20proportion%20of%20C%20to%20biomass%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20start%3D0.05%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20stop%3D0.85%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20step%3D0.01%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20value%3Df_growth_default%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20mo.vstack(%5Bsystem_selector%2C%20cn_litter_slider%2C%20f_growth_slider%5D)%0A%20%20%20%20return%20cn_litter_slider%2C%20f_growth_slider%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(%0A%20%20%20%20alt%2C%0A%20%20%20%20cn_critical%2C%0A%20%20%20%20cn_litter_slider%2C%0A%20%20%20%20color%2C%0A%20%20%20%20df%2C%0A%20%20%20%20explanation%2C%0A%20%20%20%20line_df%2C%0A%20%20%20%20mo%2C%0A%20%20%20%20n_net%2C%0A%20%20%20%20n_required%2C%0A%20%20%20%20n_supply%2C%0A%20%20%20%20pd%2C%0A%20%20%20%20process%2C%0A)%3A%0A%20%20%20%20%23%20plotting%0A%0A%20%20%20%20%23%20Text%20summary%0A%20%20%20%20pro%20%3D%20mo.md(f%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%23%20**Process**%3A%20%3Cspan%20style%3D%22color%3A%20%7Bcolor%7D%22%3E%7Bprocess%7D%3C%2Fspan%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%0A%0A%20%20%20%20lit_cn%20%3D%20mo.md(f%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cspan%20style%3D%22font-size%3A%2016px%22%3E**Litter%20C%3AN%3A**%20%7Bcn_litter_slider.value%3A.0f%7D%3C%2Fspan%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%0A%0A%20%20%20%20n_sup%20%3D%20mo.md(f%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cspan%20style%3D%22font-size%3A%2016px%22%3E**N%20supply%20(from%20litter)%3A**%20%7Bn_supply%3A.4f%7D%20units%20per%20C%20decomposed%3C%2Fspan%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%0A%0A%20%20%20%20n_req%20%3D%20mo.md(f%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cspan%20style%3D%22font-size%3A%2016px%22%3E**N%20required%20(for%20growth)%3A**%20%7Bn_required%3A.4f%7D%20units%20per%20C%20decomposed%3C%2Fspan%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%0A%0A%20%20%20%20n_n%20%3D%20mo.md(f%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cspan%20style%3D%22font-size%3A%2016px%22%3E**Net%20N%3A**%20%7Bn_net%3A%2B.4f%7D%20units%20per%20C%20(%7B%22released%20to%22%20if%20n_net%20%3E%200%20else%20%22taken%20from%22%7D%20soil)%3C%2Fspan%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%0A%0A%20%20%20%20crit_cn%20%3D%20mo.md(f%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cspan%20style%3D%22font-size%3A%2016px%22%3E**Critical%20C%3AN%20ratio%3A**%20%7Bcn_critical%3A.1f%7D%20%E2%80%94%20above%20this%2C%20immobilisation%20occurs.%3C%2Fspan%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%0A%0A%20%20%20%20exp%20%3D%20mo.md(f%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cspan%20style%3D%22font-size%3A%2016px%22%3E**Explanation**%3A%20%7Bexplanation%7D%3C%2Fspan%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%0A%0A%20%20%20%20%23%20bar%20chart%0A%20%20%20%20chart%20%3D%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20alt.Chart(df)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20.mark_bar(size%3D60)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20.encode(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3Dalt.X(%22Component%3AN%22%2C%20axis%3Dalt.Axis(labelAngle%3D0%2C%20title%3DNone%2C%20labelFontSize%3D14))%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y%3Dalt.Y(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22N%20(units%20per%20C)%3AQ%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20axis%3Dalt.Axis(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20labelFontSize%3D14%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20titleFontSize%3D14%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20titleFontWeight%3D%22normal%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20titlePadding%3D10%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20scale%3Dalt.Scale(domain%3D%5B0%2C%20max(n_supply%2C%20n_required)%20*%201.2%5D)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3Dalt.Color(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Type%3AN%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20scale%3Dalt.Scale(domain%3D%5B%22supply%22%2C%20%22required%22%5D%2C%20range%3D%5B%22yellowgreen%22%2C%20%22brown%22%5D)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20legend%3DNone%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20.properties(width%3D%22container%22%2C%20height%3D250)%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%23%20line%20chart%20showing%20position%20on%20mineralisation%20%E2%86%90%20%E2%86%92%20immobilisation%20spectrum%0A%20%20%20%20max_range%20%3D%200.1%20%20%23%20adjust%20based%20on%20typical%20n_net%20range%0A%0A%20%20%20%20number_line%20%3D%20alt.layer(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Base%20line%0A%20%20%20%20%20%20%20%20alt.Chart(pd.DataFrame(%7B%22x%22%3A%20%5B-max_range%2C%20max_range%5D%7D))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20.mark_rule(strokeWidth%3D2%2C%20color%3D%22%23ccc%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20.encode(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3Dalt.X(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22x%3AQ%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20scale%3Dalt.Scale(domain%3D%5B-max_range%2C%20max_range%5D)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20axis%3Dalt.Axis(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20title%3D%22Net%20N%20(units%20per%20C)%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20labelAngle%3D270%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20labelFontSize%3D14%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20labelPadding%3D7.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20titleFontSize%3D14%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20titleFontWeight%3D%22normal%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20titlePadding%3D15%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Zero%20marker%0A%20%20%20%20%20%20%20%20alt.Chart(pd.DataFrame(%7B%22x%22%3A%20%5B0%5D%7D))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20.mark_rule(strokeWidth%3D1%2C%20strokeDash%3D%5B1%2C%202%5D%2C%20color%3D%22%23666%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20.encode(x%3D%22x%3AQ%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Labels%0A%20%20%20%20%20%20%20%20alt.Chart(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20pd.DataFrame(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22x%22%3A%20%5B-max_range%20*%200.63%2C%200%2C%20max_range%20*%200.63%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22label%22%3A%20%5B%22%E2%86%90%20Immobilisation%22%2C%20%22Balance%22%2C%20%22Mineralisation%20%E2%86%92%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22y%22%3A%20%5B0.1%2C%200.1%2C%200.1%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20.mark_text(fontSize%3D13%2C%20dy%3D25)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20.encode(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3Dalt.X(%22x%3AQ%22%2C%20axis%3Dalt.Axis(grid%3DFalse))%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y%3Dalt.Y(%22y%3AQ%22%2C%20axis%3Dalt.Axis(title%3D%22%22%2C%20labels%3DFalse%2C%20ticks%3DFalse%2C%20grid%3DFalse))%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20text%3D%22label%3AN%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Current%20value%20marker%0A%20%20%20%20%20%20%20%20alt.Chart(line_df)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20.mark_point(size%3D150%2C%20filled%3DTrue)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20.encode(x%3D%22x%3AQ%22%2C%20y%3D%22y%3AQ%22%2C%20color%3Dalt.value(color))%2C%0A%20%20%20%20).properties(width%3D%22container%22%2C%20height%3D50)%0A%0A%20%20%20%20mo.hstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.vstack(%5Bpro%2C%20chart%2C%20exp%5D)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.vstack(%5Bnumber_line%2C%20lit_cn%2C%20n_sup%2C%20n_req%2C%20n_n%2C%20crit_cn%5D)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20justify%3D%22start%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20gap%3D%222em%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20widths%3D%5B1%2C%201%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20wrap%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20show_answers%20%3D%20mo.ui.checkbox(label%3D%22Show%20Answers%22%2C%20value%3DFalse)%0A%20%20%20%20return%20(show_answers%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo%2C%20show_answers)%3A%0A%20%20%20%20questions%20%3D%20%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%20%20%20%20%23%23%20Questions%0A%0A%20%20%20%201.%20**What%20is%20the%20critical%20C%3AN%20ratio%2C%20and%20what%20controls%20it%3F**%0A%20%20%20%20%20%20%20-%20Set%20the%20growth%20fraction%20to%200.35%20and%20note%20the%20critical%20C%3AN.%20Now%20change%20the%20growth%20fraction%20to%200.50%20%E2%80%94%20what%20happens%20to%20the%20critical%20C%3AN%20threshold%3F%0A%20%20%20%20%20%20%20-%20Why%20does%20a%20higher%20growth%20fraction%20make%20immobilisation%20more%20likely%3F%0A%0A%20%20%20%202.%20**Compare%20the%20three%20ecosystems%20%E2%80%94%20which%20mineralises%20and%20which%20immobilises%3F**%0A%20%20%20%20%20%20%20-%20Select%20Pasture%20(C%3AN%20~25)%2C%20Jarrah%20laterite%20(C%3AN%20~50)%2C%20and%20Banksia%20sand%20(C%3AN%20~70)%20in%20turn%2C%20keeping%20growth%20fraction%20at%20~0.35.%0A%20%20%20%20%20%20%20-%20Which%20ecosystem%20mineralises%20N%20and%20which%20immobilises%3F%20Why%3F%0A%0A%20%20%20%203.%20**Can%20you%20find%20a%20growth%20fraction%20that%20makes%20even%20high-C%3AN%20litter%20mineralise%3F**%0A%20%20%20%20%20%20%20-%20Set%20litter%20C%3AN%20to%2070%20(Banksia%20sand).%20Slide%20the%20growth%20fraction%20down%20until%20net%20N%20flips%20from%20immobilisation%20to%20mineralisation.%0A%20%20%20%20%20%20%20-%20What%20does%20this%20tell%20you%20about%20the%20role%20of%20microbial%20carbon-use%20efficiency%20in%20N%20cycling%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22%0A%0A%20%20%20%20answers%20%3D%20%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%20%20%20%20%23%23%23%20Answers%0A%0A%20%20%20%201.%20**Critical%20C%3AN%20ratio%3A**%20The%20critical%20C%3AN%20equals%20C%3AN_microbe%20%2F%20f_growth.%20At%20f_growth%20%3D%200.35%2C%20critical%20C%3AN%20%3D%2010%20%2F%200.35%20%E2%89%88%2028.6.%20At%20f_growth%20%3D%200.50%2C%20critical%20C%3AN%20%3D%2010%20%2F%200.50%20%3D%2020.%20A%20higher%20growth%20fraction%20means%20microbes%20incorporate%20more%20C%20into%20biomass%20per%20unit%20decomposed%2C%20so%20they%20need%20proportionally%20more%20N%2C%20lowering%20the%20C%3AN%20threshold%20above%20which%20immobilisation%20occurs.%20In%20other%20words%2C%20more%20efficient%20growers%20are%20hungrier%20for%20N.%0A%0A%20%20%20%202.%20**Ecosystem%20comparison%3A**%20At%20f_growth%20%E2%89%88%200.35%20(critical%20C%3AN%20%E2%89%88%2028.6)%3A%20Pasture%20litter%20(C%3AN%20~25)%20is%20below%20the%20critical%20ratio%2C%20so%20N%20supply%20exceeds%20demand%20%E2%86%92%20**mineralisation**.%20Jarrah%20laterite%20(C%3AN%20~50)%20and%20Banksia%20sand%20(C%3AN%20~70)%20are%20both%20well%20above%20the%20critical%20ratio%20%E2%86%92%20**immobilisation**.%20Low-C%3AN%20litter%20(e.g.%20grass%2Flegumes)%20is%20N-rich%20relative%20to%20microbial%20demand%2C%20while%20high-C%3AN%20sclerophyll%20litter%20cannot%20supply%20enough%20N%2C%20so%20microbes%20must%20scavenge%20it%20from%20the%20soil.%20Note%3A%20the%20lecture%20worked%20example%20used%20f_growth%20%3D%201%20(critical%20C%3AN%20%3D%2010)%2C%20where%20even%20Pasture%20at%20C%3AN%20%3D%2025%20immobilises%20%E2%80%94%20the%20difference%20highlights%20how%20microbial%20carbon-use%20efficiency%20shifts%20the%20threshold.%0A%0A%20%20%20%203.%20**Growth%20fraction%20and%20high-C%3AN%20litter%3A**%20For%20Banksia%20sand%20(C%3AN%20%3D%2070)%2C%20mineralisation%20occurs%20when%20critical%20C%3AN%20%3E%2070%2C%20i.e.%20f_growth%20%3C%2010%2F70%20%E2%89%88%200.14.%20You%20need%20to%20slide%20the%20growth%20fraction%20down%20to%20about%200.14%20before%20net%20N%20flips%20positive.%20This%20shows%20that%20when%20microbes%20are%20very%20inefficient%20(low%20carbon-use%20efficiency%2C%20most%20C%20respired%20as%20CO%E2%82%82)%2C%20they%20need%20very%20little%20N%20for%20growth%20and%20can%20mineralise%20even%20from%20poor-quality%20litter.%20Conversely%2C%20efficient%20microbes%20(high%20f_growth)%20immobilise%20more%20N.%20This%20is%20the%20core%20of%20the%20carbon-use%20efficiency%20vs.%20N%20mineralisation%20trade-off.%0A%20%20%20%20%22%22%22%0A%0A%20%20%20%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(questions)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20show_answers%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(answers)%20if%20show_answers.value%20else%20mo.md(%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20app.run()%0A